51 СУ Елисавета Багряна

Мечтаем, вярваме, постигаме

  • Увеличете шрифта
  • Шрифт по подразбиране
  • Намалете шрифта
Начало Разработки История Какво е за мен България?

Графичен метод за решаване на нерешими уравнения

Е-мейл Печат ПДФ

 

Графичен метод за решаване на уравнения

Информационните технологии - инструментариум за решаване на математически проблеми

В учебното съдържание по математика е залегнало изучаването на определени класове уравнения - линейни, квадратни, биквадратни и приведими към тях. С усвояването на материала учениците осъзнават, че изброените видове са една безкрайно малка част от видовете уравнения, които би ни се наложило да решаваме при анализиране на конкретни модели от практиката.

Ето защо е добре да се запознаем с други методи за решаване на уравнения по достъпен и усвоим начин, с използването на технологии от учебното съдържание. Можем да използваме и специализиран софтуер.

Да започнем с дефинирането на задачата:

Да се реши уравнението 4x3-8x+1=5x4-16x2+3

Видно е, че това уравнение от IV степен е нерешимо чрез методите, изучавани в средното образование по математика I равнище.

Ще използваме изучавния в часовете по Информационни технологии модул MS Excel. Лявата страна на уравнението ще представим като функция f(x), чийто аргумент е в интервала [-10;10]. Аналогично, дясната част на уравнението ще представим като функция g(x), чийто аргумент е в интервала [-10;10].

Конкретното изпълнение на проблема е таблица, структурирани по следния начин:

  • В първата колонка ще са стойностите на аргумента на двете функции с начална стойност -10 и крайна стойност +10 и стъпка на нарастване +0,01;
  • Във втората колонка ще е стойността на функцията f(x) за конкретната стойност на аргумента от I колонка;
  • В третата колонка ще е стойността на функцията g(x) за конкретната стойност на аргумента от II колонка;
  • Тъй като ни интересува кога двете функции се пресичат, създаваме колона IV, в която пресмятаме разликата между текущата стойност на f(x)-g(x), т.е. намираме разликата между стойностите във II и III колонка.
  • Тъй като ще имаме 2000 реда при попълване на таблицата и за да облекчим навигацията е добре да създадем някакъв маркер, по който да се ориентираме кога стойността от колонка IV се приближава към 0, т.е. се приближава до решението на зададеното уравнение. Това ще реализираме с условен оператор if и ще проверяваме дали за аргумента x е изпълнено условието   |f(x)-g(x)|<0,5  или  0,5<f(x)-g(x)<0,5 . Ако е изпълнено условието ще се записва стойността f(x)-g(x), в противен случай ще се записва интервал - т.е. празна клетка. След което ще филтрираме информацията от V колонка.
  • Илюстрираме функциите с изчертаване на графики на f(x) и g(x) за интервалите, които удовлетворяват горното условие.

Важно е да се отбележи, че този метод е приблизителен и точността му зависи от интервала на аргумента на функциите и стъпката на нарастване.

 

Илюстрираме електронната таблица с фрагмент от нея:

Същата таблица, с показани формули:

Ще илюстрираме пресичането на двете графики само в участъците на сближаване на двете графики.

За първият участък имаме пресичане на графиките за x=-1,65

 

За втория участък имаме пресичане при x=-0,19

 

За третия участък имаме пресичане при x=0,67

 

В четвъртия участък имаме пресичане на графиките за x=1,96.

 

Можем да обобщим: Приблизителните решенията на уравнението са 4 и те са:        x1=-1,65      x2=-0,19      x3=0,67       x4=1,96

 

Сега ще продължим темата с представянето и демонстрирането на част от възможностите на приложението Geogebra. В последните две години в учебното съдържание залагам поне два урока с използването на тази програма за 6 и 7 клас, както и за по-големите. Наблюдението ми е, че децата се справят успешно с предлаганите задачи и поражда у тях интерес, заради графичните възможности и създаването на динамични геометрични модели.

Сега обаче ще разгледаме друга възможност на Geogebra. А именно ще построим функциите f(x) и g(x), ще определим пресечните точки с техните координати и по-специално техните абсциси, представляващи решенията на зададеното уравнение.

Резултатите от действията си ще визуализираме с прозореца:

 

От показаното е видно, че резултатите се потвърждават с използването на Geogebra.

Моето лично мнение е, че децата трябва да се запознават с този продукт веднага след началното училище. По този начин ще заучават по-лесно свойствата на геометричните фигури, построителните методи и изследване на различните варианти на съществуване на геометричните обекти. Използването на Geogebra ще възбуди интересът към математиката и ще задълбочи познанията на учениците, ще вдъхнови за изследване.

Удачно е да влезе в учебната програма по Информационни технологии, създавайки транспредметна връзка с предмета математика.

 

 

 

 

 

Последно променен на Събота, 22 Април 2017 19:44  

Регистрирайте се, за да напишете коментар.

Ученическо творчество

e-Обучение

Настоятелство
51 СУ "Елисавета Багряна"


Анкета

Харесва ли ви web страницата
 

51 СОУ

Как оценявате 51 СОУ
 

Статистика

Членове : 747
Съдържание : 167
Връзки : 5
Брой прегледи на съдържанието : 776240

Кой е тук?

В момента има 45 посетителя в сайта

Посещения

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterДнес1144
mod_vvisit_counterВчера1304
mod_vvisit_counterТази седмица6901
mod_vvisit_counterПоследната седмица13002
mod_vvisit_counterТози месец25327
mod_vvisit_counterПоследния месец44190
mod_vvisit_counterВсички дни1458575