Да се докаже, че 2a2+2b2>c2, където а, b и c са страни в триъгълник.
Решение:
(a2+b2)+(a2+b2)>c2
(a+b)2-2ab+(a-b)2+2ab>c2
(a+b)2-2ab+(a-b)2+2ab>c2
(a-b)2>c2-(a+b)2
(a-b)2>(c-(a+b))(c+(a+b)) (1)
c-(a+b)<0
c+(a+b)>0
=> (1) е винаги вярно
powered by social2s