Задача за 7 клас

Print Friendly, PDF & Email
Звезда неактивнаЗвезда неактивнаЗвезда неактивнаЗвезда неактивнаЗвезда неактивна
 
Категория: Математика Написана от К. Димитров Посещения: 48

Да се докаже, че 2a2+2b2>c2, където а, b и c са страни в триъгълник.

Решение:

(a2+b2)+(a2+b2)>c2

(a+b)2-2ab+(a-b)2+2ab>c2

(a+b)2-2ab+(a-b)2+2ab>c2

(a-b)2>c2-(a+b)2

(a-b)2>(c-(a+b))(c+(a+b))     (1)

c-(a+b)<0

c+(a+b)>0

=>  (1)  е винаги вярно