Тренирай ума си! Прочети внимателно условието, помисли добре и когато си готов, провери отговора си.
Задача 1: Теодор бяга всеки ден по толкова километра, колкото е числото на датата от месеца. Ако Теодор е бягал 30 дни, започвайки от 1 февруари в невисокосна година, то колко километра е пробягал общо?
409 км. (Сборът от числата от 1 до 28 за февруари е 406. Добавят се още два дни от март: 1+2=3. Общо 406+3=409).
Задача 2: Иван може да събере сеното на дядо си за 4 часа. Петър и Георги също могат да го съберат всеки сам за 4 часа. За колко часа тримата ще съберат сеното, ако работят заедно?
За 1 час и 20 минути (Тъй като и тримата работят с еднаква скорост, времето се дели на 3: 4 часа = 240 минути; 240 / 3 = 80 минути).
Задача 3: Една тръба се пуска в 8:00 сутринта и напълва басейна в 16:00 часа. В колко часа трябва да се пусне още една тръба със същата мощност, за да бъде басейнът напълнен точно в 12:00 на обед?
В 8:00 сутринта. (Една тръба пълни басейна за 8 часа. За да се напълни два пъти по-бързо – за 4 часа, трябват две тръби от самото начало).
Задача 4: Една крава изяжда копа сено за 5 дни, а една коза изяжда същата копа за 20 дни. За колко дни кравата и козата заедно ще изядат копата?
За 4 дни. (Кравата изяжда 1/5 на ден, козата 1/20 на ден. Заедно: 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4 от копата на ден).
Задача 5: В един клас има 25 ученици, разделени в две групи. Броят на учениците в първата група, увеличен 3 пъти, е 8 пъти по-малък от броя на учениците във втората група. По колко ученици има във всяка група?
Първа група - 1 ученик, Втора група - 24 ученика. (Увеличена 3 пъти, 1 става 3. А 3 е 8 пъти по-малко от 24).
Задача 6: Конник, който се движи със скорост 11 км/ч, трябва да настигне пешеходец, тръгнал 6 часа по-рано със скорост 5 км/ч. След колко часа конникът ще настигне пешеходеца?
След 5 часа. (За 6 часа пешеходецът е изминал 30 км. Конникът го настига с разлика в скоростта 6 км/ч. 30 / 6 = 5 часа).
Задача 7: В един селски двор има кокошки и зайци. Общо имат 10 глави и 26 крака. Колко са кокошките и колко са зайците?
7 кокошки и 3 заека. (Ако всички 10 животни бяха кокошки, щяха да имат 20 крака. Останалите 6 крака принадлежат на зайците, по 2 допълнителни за всеки. Значи зайците са 3).
Задача 8: В училище доставили равен брой пакети с учебници за 5. и 6. клас. Учебниците за 6. клас били с 16 повече от тези за 5. клас. Във всеки пакет за 5. клас имало по 10 учебника, а за 6. клас - по 14. По колко учебника общо за 5. и 6. клас са доставили?
Доставени са 40 учебника за 5. клас и 56 за 6. клас. (Пакетите са общо 4 от вид. Разликата в един пакет е 4 учебника. 16/4 = 4 пакета).
Задача 9: Два влака се движат един срещу друг със скорост съответно 55 км/ч и 45 км/ч. На какво разстояние ще бъдат един от друг точно 1 час и 15 минути преди да се срещнат?
На 125 км. (Влаковете се приближават със 100 км/ч. За 1 час изминават 100 км, а за 15 минути още 25 км).
Задача 10: За номериране на страниците на една книга са били използвани 270 цифри. Колко страници има книгата, ако номерацията започва от първа страница?
126 страници. (От 1 до 9 са 9 цифри; от 10 до 99 са 90х2=180 цифри. Остават 81 цифри за трицифрените страници. 81 / 3 = 27 страници. Общо 99 + 27 = 126).
Задача 11: Пет котки изяждат 5 мишки за 6 минути. Колко мишки изяждат 7 котки за 12 минути?
14 мишки. (Една котка изяжда 1 мишка за 6 минути. Следователно 7 котки ще изядат 7 мишки за 6 минути, а за двойно повече време (12 мин) ще изядат 14 мишки).
Задача 12: Колко пъти в денонощието минутната и часовата стрелка на часовника се припокриват?
22 пъти. (По 11 пъти на всеки 12 часа).
Задача 13: В една гора фирма отсякла 2/7 от дъбовите и 1/4 от буковите дървета. Еколози твърдят, че са отсечени половината от всички дървета в гората. Вярно ли е това твърдение?
Не, не е вярно. Тъй като и 2/7, и 1/4 са строго по-малки от 1/2, няма как общият брой отсечени дървета да е половината от гората.
Задача 14: От съд, пълен със златоносен пясък, извлекли половината от чистото злато, а след това 1/3 от останалото злато. В резултат на това пясъкът в съда намалял наполовина. Каква част от първоначалния пясък е било чистото злато?
3/4 от пясъка е било чисто злато. (Извлечено е 1/2 + 1/3*(1/2) = 2/3 от златото. Тъй като това е довело до намаляване на общото тегло с 1/2, значи 2/3 от златото = 1/2 от общата смес. Следователно златото е било 3/4 от всичко).
Задача 15: Йорданка решавала тест от 10 задачи. За всяка решена сложна задача се дават 3 точки, за лека - 2 точки, а за нерешена се отнема 1 точка. Тя събрала точно 16 точки. Колко сложни и колко леки задачи е решила?
Решила е 5 сложни, 2 леки и 3 са останали нерешени. (5х3 + 2х2 - 3х1 = 15 + 4 - 3 = 16 точки).
Задача 16: Десет ученици решили общо 31 задачи. Установете, че измежду учениците е имало поне един, който е решил най-малко 4 задачи.
Вярно е (Принцип на Дирихле). Ако всеки беше решил максимум по 3 задачи, общо щяха да са решили най-много 30 задачи (10х3). За да стигнат 31, поне един трябва да е решил 4.
Задача 17: Квадратна таблица 8х8 е оцветена така: 26 квадратчета са сини, останалите са бели. При сгъване на таблицата на две се оказало, че точно 8 двойки сини квадратчета са се покрили едно друго. Колко двойки бели квадратчета са се покрили?
11 двойки бели полета.
Задача 18: Съществуват ли двуцифрени числа ab и cd, такива че произведението им да дава четирицифрено число от вида abcd (където a, b, c, d са цифри)?
Не. Най-голямото възможно произведение на две двуцифрени числа от такъв вид би било 99 * 9 = 891, което е трицифрено число.
Задача 19: В един град има 10 ресторанта и няколко музея. Всеки ресторант е посетен от 4 туристи, а всеки музей от 6. Знае се, че всеки турист е посетил точно 5 ресторанта и 3 музея. Колко са музеите в града?
4 музея. (Общият брой посещения в ресторантите е 10 * 4 = 40. Тъй като всеки турист посещава 5 ресторанта, туристите са 40 / 5 = 8. Тези 8 туристи правят общо 8 * 3 = 24 посещения в музеи. Тъй като всеки музей има по 6 посетители, музеите са 24 / 6 = 4).
Задача 20: Охлюв се катери по дърво, високо 10 метра. През деня се изкачва с 3 метра нагоре, а през нощта се плъзга с 2 метра надолу. За колко дни охлювът ще стигне върха на дървото?
За 8 дни. (За първите 7 дни ще се изкачи на 7 метра. На осмия ден ще се изкачи с още 3 метра и ще стигне върха, без да пада обратно).
Задача 21: Тревата на една ливада расте еднакво бързо и равномерно. Известно е, че 70 крави могат да я опасат за 24 дни, а 30 крави – за 60 дни. Колко крави ще я опасат за 96 дни?
20 крави.
Задача 22: Христо откъснал 13 листа от книга и събрал номерата на страниците им. Получил сбор 2008. Възможно ли е да е пресметнал вярно?
Не. 13 листа имат 26 страници. Сборът от номерата на един лист (една четна и една нечетна страница) винаги е нечетно число. Сборът на 13 нечетни числа е нечетно число, а 2008 е четно.
Задача 23: В турнир по тенис (директни елиминации) участват 32 отбора. След всеки кръг отпадат половината. Колко срещи общо ще бъдат изиграни до определяне на победителя?
31 срещи. (За да се излъчи 1 победител, трябва да отпаднат 31 отбора. Всеки мач елиминира точно 1 отбор).
Задача 24: Във всяка клетка на шахматна дъска (64 полета) има по един бръмбар. По даден сигнал всички бръмбари излитат и кацат в съседна клетка (по хоризонтала или вертикала). Обяснете защо поне една клетка ще остане празна.
Защото всяка клетка граничи само с клетки от противоположния цвят. Бръмбарите от 32-те бели полета трябва да кацнат на черните, а тези от черните – на белите. Ако дъската беше 7х7 (49 полета), разликата в цветовете (25 на 24) задължително оставя празни полета. За 8х8 е възможно теоретично да няма празна, освен ако в условието дъската е изрязана.
Задача 25: Лилия расте в езеро и всеки ден удвоява площта, която покрива. Известно е, че за 30 дни лилията покрива цялото езеро. За колко дни е покрила точно половината от езерото?
За 29 дни. (Щом се удвоява всеки ден, на 29-ия ден е покрила половината, а на следващия (30-и) покрива всичко).
Задача 26: Човек трябва да превози с лодка вълк, коза и зелка през река. В лодката може да влезе само той и още едно нещо. Ако остави вълка с козата, вълкът ще я изяде. Ако остави козата със зелката, козата ще изяде зелката. Как да ги превози?
Взема козата. Връща се сам. Взема вълка, оставя го отсреща, но връща козата. Оставя козата, взема зелето и го оставя при вълка. Връща се сам и накрая взема козата.
Задача 27: Преди 50 минути от 15:00 часа насам бяха изминали 4 пъти повече минути, отколкото сега остават до 18:00 часа. В колко часа се случва това?
В 17:34 ч. (Нека остават X минути до 18:00. Тогава са минали 180-X минути от 15:00. Преди 50 минути са били 180-X-50 = 130-X. Уравнението е 130-X = 4X, откъдето X = 26 минути. 18:00 без 26 минути е 17:34).
Задача 28: В едно семейство има 5 братя и всеки от тях има по една сестра. Колко деца са общо в семейството?
6 деца (5 братя и 1 обща сестра).
Задача 29: Майката счупила любимата си ваза. Тримата й синове казали следното. Петър: "Иван я счупи!". Иван: "Не, Тодор я счупи!". Тодор: "Иван лъже!". Кой е счупил вазата, ако само един от тримата казва истината?
Петър. (Ако Петър казва истината, Иван я е счупил, но тогава и Тодор казва истината. Щом само един казва истината, това е Тодор, а вазата е счупена от Петър).
Задача 30: От трите твърдения: Илиян е рус, Павел не е рус и Станимир не е чернокос, само едно е вярно. Момчетата имат руса, черна и кестенява коса. Каква е косата на всеки?
Илиян е чернокос, Павел е рус, Станимир е кестеняв.
Задача 31: Трима зрители предполагат за класирането в бягане на 100 метра. 1) Асен ще е първи, Борис втори. 2) Асен ще е втори, Васил трети. 3) Васил ще е втори, Борис трети. Само един е познал напълно. Какво е класирането?
1. Асен, 2. Васил, 3. Борис (второто твърдение е изцяло грешно, а другите се допълват).
Задача 32: Лекар ви предписва 3 хапчета, които трябва да пиете през половин час. За колко време ще изпиете всичките хапчета?
За 1 час. (Първото изпивате веднага, второто след 30 минути, третото след още 30 минути).
Задача 33: Ако 5 машини изработват 5 детайла за 5 минути, колко време ще е необходимо на 100 машини да изработят 100 детайла?
5 минути. (Всяка машина изработва по един детайл за 5 минути).
Задача 34: Може ли при размествания само през едно число, редицата числа от 1 до 10 да се обърне в редица от 10 до 1?
Не, защото при прескачане през едно число четността на позициите не се променя.
Задача 35: На дъската са написани числата от 1 до 50. Изтриват се две числа и на тяхно място се пише разликата им. Тази операция се повтаря докато остане само едно число. Четно или нечетно ще бъде то?
Нечетно. (Сумата на числата от 1 до 50 е нечетна. При всяка операция (a+b) се заменя с (a-b), което променя общата сума с 2b – четно число. Затова общата четност се запазва).
Задача 36: Николай и Атанас играят игра. Николай изтрива числата 1 и 2 и на тяхно място пише 1. Атанас изтрива 19 и 20 и пише 37. Кой печели, ако целта е да се предвиди крайният резултат след много ходове?
Крайният резултат не зависи от поредността на действията, а е винаги един и същ (сборът на всички числа минус броя стъпки).
Задача 37: Двама играят на игра. Имат купчина от 20 монети. Всеки може да вземе 1, 2 или 3 монети. Който вземе последната монета, печели. Кой ще победи при правилна игра?
Вторият. За да печели винаги, той трябва да допълва хода на първия до 4 (ако първият вземе 1, вторият взема 3 и т.н. 20 се дели на 4).
Задача 38: Имате 9 монети, една от които е фалшива и малко по-лека от останалите. Как само с 2 претегляния на везна (без теглилки) ще я намерите?
Разделяте ги на 3 групи по 3. Теглите първите две групи. Ако са равни, фалшивата е в третата. После взимате избраната група от 3 монети, слагате две от тях на везната. По-леката е фалшивата, ако са равни - третата е.
Задача 39: Колко пъти цифрата 9 се среща в числата от 1 до 100?
20 пъти. (В числата: 9, 19, 29... 89 са 10 пъти. В числата 90, 91... 99 са още 10 пъти).
Задача 40: Как да поставим знаци плюс и минус пред числата от 1 до 2000, така че полученият израз да бъде равен на 0?
Като ги групираме по 4: (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) ... Всяка група от 4 числа дава сбор 0.
Задача 41: Иван, Петър и Николай събирали кестени. Едно от момчетата носело кошница, другото торба, а третото - плик. Петър не носел кошница, нито плик. Иван също не носел кошница. В какво е събирал кестените всеки?
Иван - плик, Петър - торба, Николай - кошница.
Задача 42: В стая има 3 електрически ключа, а в съседната затворена стая има 3 крушки. Как само с едно влизане в стаята с крушките ще разберете кой ключ за коя крушка е?
Пускате първия ключ за 10 минути. Спирате го. Пускате втория ключ и веднага влизате. Светещата крушка е от втория ключ, топлата (несветеща) е от първия, а студената – от третия.
Задача 43: Веско живее по-високо от Петко, но по-ниско от Стефан, а Тодор живее по-ниско от Петко в четириетажна кооперация. Кой на кой етаж живее?
Стефан - 4, Веско - 3, Петко - 2, Тодор - 1 етаж.
Задача 44: В чекмедже на тъмно има 10 чифта черни и 10 чифта бели чорапа. Колко най-малко чорапа трябва да изтеглите със затворени очи, за да сте сигурни, че ще имате поне 1 чифт от един цвят?
3 чорапа. (Най-лошият сценарий е първият да е бял, а вторият черен. Третият задължително ще направи чифт с един от двата).
Задача 45: Дадени са множествата A={1; 5; 8; 12; 19; 35} и B={5; 8; 13; 17; 34}. Кои числа се съдържат в сечението им?
{5; 8} (Тези числа присъстват и в двете множества).
Задача 46: От 34 ученици в един клас 14 карат велосипед, 15 плуват, а 9 могат и двете. Колко ученици не могат нито да плуват, нито да карат велосипед?
Задача 47: На паркинг има 42 бели леки автомобила и 13 автомобила с марка "Рено". 8 от рената са бели. Колко общо са описаните коли на паркинга?
47 коли. (Бели и/или рена: 42 + 13 - 8 = 47).
Задача 48: В компания работят 50 души. 35 говорят английски, 20 немски, 10 само български. Колко говорят само английски и колко само немски?
Говорещите чужди езици са 40 души. Само английски - 20, само немски - 5. (15 говорят и двата езика).
Задача 49: Мариела получила букет от червени и жълти рози и червени карамфили. Червените цветя са общо 16. Всички рози са 11, от които 7 са червени. Колко цветя общо има в букета?
20 цветя. (Червените карамфили са 16 - 7 = 9. Общо цветя: 11 рози + 9 карамфила = 20).
Задача 50: В едно туристическо село 90% от хората говорят местния език, а 70% говорят английски. Какъв процент от хората говорят и двата езика?
60% (90 + 70 - 100 = 60).
Задача 51: В кошница има 5 ябълки. Как да ги разделите на 5 деца, така че всяко да получи по една ябълка, но една ябълка да остане в кошницата?
Едно от децата получава своята ябълка заедно с кошницата.
Задача 52: При анкетиране на 800 жители, 430 четат вестник "А", 220 четат вестник "Б", и 180 четат и двата вестника. Колко жители не четат нито един от двата?
330 жители. (Четящите поне един са 430 + 220 - 180 = 470. Нечетящите са 800 - 470 = 330).
Задача 53: За закуска в детска градина предлагат кифла, сок и ябълка. По колко различни начина едно дете може да състави своята закуска (включително опцията да не избере нищо)?
8 начина. (За всеки продукт има 2 възможности - взема го или не. 2 * 2 * 2 = 8).
Задача 54: В стол за обяд предлагат супа, 3 вида основни ястия и 2 десерта. Колко различни пълни менюта се получават (по 1 от вид)?
6 менюта (1 супа * 3 основни * 2 десерта = 6).
Задача 55: Намерете всички трицифрени числа, записани с цифрите 2, 3 и 7 (без повторение на цифрите).
237, 273, 327, 372, 723, 732 (Общо 6 числа).
Задача 56: По колко различни начина могат да седнат Асен, Боян, Силвия и Диана на четири последователни стола в киното?
24 начина (4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24).
Задача 57: Поля отишла на лагер и взела 2 различни панталона, 3 блузи и 2 чифта обувки. По колко различни начина може да се облече?
Задача 58: В подземен паркинг може да се влезе през 5 различни входа и да се излезе през 6 различни изхода. Възможно ли е 31 коли да преминат през паркинга по напълно различни маршрути (комбинация вход-изход)?
Не, възможните уникални маршрути са само 30 (5 * 6). Поне две коли ще трябва да минат по един и същ маршрут.
Задача 59: Да се намери обединението на множествата A={1,5} и B={5,8}.
{1, 5, 8}.
Задача 60: Баща и син имат общо 66 години. Възрастта на бащата е същата като възрастта на сина, но написана с цифрите наобратно. На колко години са те?
Възможните отговори са: 60 и 06; 51 и 15; или 42 и 24 години.
Задача 61: Колко пъти можете да извадите числото 10 от числото 100?
Само един път. След това ще вадите 10 от 90, после от 80 и т.н.
Задача 62: Една тухла тежи 1 килограм плюс още половин тухла. Колко тежи цялата тухла?
2 килограма. (Половинката тухла тежи 1 кг, следователно цялата е 2 кг).
Задача 63: Имате два празни съда – единият събира точно 3 литра, а другият 5 литра. Имате и чешма с неограничено количество вода. Как ще отмерите точно 4 литра вода?
Пълните 5-литровия съд. От него пълните 3-литровия (в големия остават 2 литра). Изпразвате малкия. Изливате тези 2 литра в малкия съд. Пълните отново 5-литровия и доливате малкия догоре (той събира още 1 литър). В големия остават точно 4 литра.
Задача 64: Двама души играят шах. Изиграли са общо 5 игри, като всеки от тях е победил точно 3 пъти. Как е възможно това?
Те не са играли един срещу друг, а с други противници.
Задача 65: Кой е този месец от годината, в който хората спят най-малко?
Февруари, защото е най-краткият месец.
Задача 66: Електрически влак се движи на юг със 100 км/ч, а вятърът духа на север със 10 км/ч. Накъде отива димът от влака?
Електрическите влакове нямат дим.
Задача 67: Как можеш да хвърлиш топка с всичка сила, така че тя да спре, да промени посоката си и да се върне при теб, без да се удари в стена или друг предмет и без да е вързана?
Като я хвърлиш право нагоре.
Задача 68: Една тръба пълни басейн за 4 часа, друга за 6. За колко време ще го напълнят заедно?
За 2.4 часа (2 часа и 24 минути).
Задача 69: Автомобил изминава 100 км за 1 час. Колко километра ще измине за 45 минути при същата скорост?
75 км.
Задача 70: На масата има 3 ябълки. Ти вземаш 2 от тях. Колко ябълки имаш ти?
2 ябълки (тези, които си взел).
Задача 71: Кое е по-тежко: един килограм желязо или един килограм памук?
Тежат еднакво – точно един килограм.
Задача 72: Колко месеца в годината имат 28 дни?
Всичките 12 месеца имат поне по 28 дни.
Задача 73: Бащата на Иван има трима сина. Първият се казва Понеделник, вторият се казва Вторник. Как се казва третият?
Иван.
Задача 74: Какво можеш да държиш в дясната си ръка, но никога в лявата?
Лявата си ръка (или левия си лакът).
Задача 75: Ако хвърлиш бял камък в Червено море, какъв ще стане той?
Мокър.
Задача 76: Кое нещо е твое, но другите хора го използват много по-често от теб?
Твоето име.
Задача 77: Какво върви нагоре и надолу, но никога не се движи от мястото си?
Стълбището (или пътят/температурата).
Задача 78: Имате само една клечка кибрит. Влизате в много тъмна стая, в която има свещ, газова печка и камина. Кое от тях ще запалите първо?
Клечката кибрит.
Задача 79: Ако 3 котки хващат 3 мишки за 3 минути, колко време трябва на 100 котки да хванат 100 мишки?
3 минути.
Задача 80: Вървял един човек в проливен дъжд без чадър и без шапка. Нито един косъм на главата му не се намокрил. Как е възможно това?
Бил е напълно плешив.
Задача 81: Какво има градове, но няма къщи; има гори, но няма дървета; има реки, но няма вода?
Географската карта.
Задача 82: Кое създание ходи сутрин на 4 крака, на обед на 2, а вечер на 3?
Човекът (като бебе пълзи, като възрастен върви на два крака, като стар използва бастун).
Задача 83: Ако брат ми е на 4 години, а аз съм два пъти по-голям от него, на колко години ще съм аз, когато той стане на 40?
На 44 години. (Аз съм с 4 години по-голям от него, разликата във възрастта се запазва).
Задача 84: Колко животни от всеки вид взел Мойсей на ковчега си?
Николко. Ной е построил ковчега, а не Мойсей.
Задача 85: Кое нещо става по-голямо, колкото повече вземаш от него?
Дупката.
Задача 86: Какво минава през стъклото, без да го счупи?
Светлината.
Задача 87: Едно момче паднало от 10-метрова стълба, но въобще не се наранило. Защо?
Паднало е от най-долното стъпало.
Задача 88: Кое е онова нещо, което винаги идва, но никога не пристига?
Утрешният ден.
Задача 89: Колко месеца в годината имат точно 31 дни?
7 месеца.
Задача 90: Може ли мъж според закона да се ожени за сестрата на своята вдовица?
Не, защото той е мъртъв (щом жена му вече е вдовица).
Задача 91: Двама бащи и двама синове отишли за риба. Уловили общо 3 риби и когато си тръгвали, всеки носел по една. Как е възможно това?
Били са точно трима души: дядо, баща и син.
Задача 92: Ако тичаш в състезание и в последния момент изпревариш втория, на коя позиция завършваш ти?
На втора позиция. Заемаш неговото място, а не първото.
Задача 93: Какво е черно, когато го купиш, червено, когато го използваш, и сиво, когато го изхвърлиш?
Въгленът (или дървените въглища за скара).
Задача 94: Ако една сграда има 5 етажа, на кой етаж асансьорът спира най-често?
На първия (партера).
Задача 95: Летят ято патици: една отпред и две отзад, една отзад и две отпред, една между две и три в редица. Колко са патиците?
Три патици (летят една зад друга).
Задача 96: Кое нещо ти принадлежи, но никога не можеш да го докоснеш с ръка?
Твоята сянка (или твоето отражение).
Задача 97: В една стая има 4 ъгъла. Във всеки ъгъл седи по 1 котка, а срещу всяка котка има по 3 котки. Колко котки има общо в стаята?
4 котки.
Задача 98: По какво си приличат кокошката и мотоциклетът?
И двете не могат да летят.
Задача 99: Има врат, но няма глава. Има ръкави, но няма ръце. Какво е това?
Риза (или пуловер).
Задача 100: Кое е най-голямото число, което можеш да напишеш само с три цифри (без да използваш други знаци)?
Ако става дума за обикновен запис: 999. Ако е позволено степенуване: 9 на степен 9 на степен 9 (999).